broadcasting - ue12-p25-numerique

import numpy as np

contenu de ce notebook (sauter si déjà acquis)¶

comment numpy traite intelligemment les tableaux de formes différentes lors des opérations

les règles de broadcasting

opération sur des tableaux de même forme¶

Exercices

créez un premier tableau des 120 premiers entiers
avec la forme de 2 groupes et 3 matrices de 4 lignes, et nombre de colonnes adéquat
créez un second tableau de 120 flottants équidistants entre 0 et 1
donnez lui la même forme que le premier tableau
utilisez np.round pour arrondir les flottants à 2 décimales
sans création d’un nouveau tableau (pensez à out=)
utilisez np.add pour ajouter les deux tableaux
a. en créant un troisième tableau pour ranger le résultat
b. en rangeant le résultat dans le premier tableau (avec le paramètre out) ?
renversez le premier tableau
selon tous les axes

# votre code

tableaux de formes différentes: broadcasting¶

→

vous voulez incrémenter de 1 tous les éléments d’une matrice d’entiers de forme (100, 100)

tab = np.arange(0, 10000).reshape(100, 100)

créer une matrice de ones de la même forme et les ajouter... vous convient-il ?

inc = np.ones(shape=(100, 100), dtype=np.int8)
tab+inc

c’est clairement sous-optimal: place-mémoire créée inutilement, perte de temps et de lisibilité

numpy propose une manière abrégée d’écrire ce genre d’opération grâce au broadcasting

tab+1

ou encore (moins joli)

tab+[1]

simple, élégant et non ambigu

mais attention : ne fonctionne pas du tout pareil sur les listes Python

[1, 2, 3, 4, 5, 6] + [10, 20 ] # + est append
-> [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20]

# le code
tab = np.arange(0, 10000).reshape(100, 100)
inc = np.ones(shape=(100, 100), dtype=np.int8)
tab+inc
tab+1
tab+[1]

array([[    1,     2,     3, ...,    98,    99,   100],
       [  101,   102,   103, ...,   198,   199,   200],
       [  201,   202,   203, ...,   298,   299,   300],
       ...,
       [ 9701,  9702,  9703, ...,  9798,  9799,  9800],
       [ 9801,  9802,  9803, ...,  9898,  9899,  9900],
       [ 9901,  9902,  9903, ...,  9998,  9999, 10000]], shape=(100, 100))

# code
print([1, 2, 3, 4, 5, 6] + [10, 20])

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20]

broadcasting : comment ça marche ?¶

le broadcasting, c’est quoi ?¶

opération entre un scalaire et un tableau par broadcasting¶

→

l’opération entre un scalaire est un tableau est toujours possible
il est possible de considérer un scalaire comme un tableau de n’importe quelle forme

prenons une matrice et l’opération d’addition élément à élément

mat = np.arange(15).reshape(3, 5)
mat
-> [[ 0,  1,  2,  3,  4],
    [ 5,  6,  7,  8,  9],
    [10, 11, 12, 13, 14]]

mat + 1
-> [[ 1,  2,  3,  4,  5],
    [ 6,  7,  8,  9, 10],
    [11, 12, 13, 14, 15]]

c’est comme si le scalaire 1 devenait la matrice $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 &1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 &1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 &1 \\ \end{pmatrix}$

naturellement numpy ne va jamais construire un tel objet
il va juste s’arranger pour incrémenter les éléments des lignes et des colonnes de la matrice par 1

mat = np.arange(15).reshape(3, 5)
mat + 1

array([[ 1,  2,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10],
       [11, 12, 13, 14, 15]])

# c'est donc comme si on avait
# ajouté à mat ceci
(mat+1) - mat

array([[1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 1, 1]])

opération entre une ligne et un tableau par broadcasting¶

→

la ligne et le tableau doivent obéir à des conditions de forme (plutôt évidentes)

prenons une matrice et l’opération d’addition

mat = np.arange(15).reshape(3, 5)
mat
-> [[ 0,  1,  2,  3,  4],
    [ 5,  6,  7,  8,  9],
    [10, 11, 12, 13, 14]]

pour ajouter une ligne à toutes les lignes d’une matrice
il faut naturellement que la forme des lignes corresponde

non

mat + [10, 20, 30]
-> ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,5) (3,)

oui

mat + [10, 20, 30, 40, 50]
# oui
    [[10, 21, 32, 43, 54],
     [15, 26, 37, 48, 59],
     [20, 31, 42, 53, 64]]

oui aussi

mat + np.arange(10, 60, 10)
# ou
mat + np.arange(10, 60, 10).reshape(1, 5)

c’est comme si on ajoutait la matrice $\begin{pmatrix} 10 & 20 & 30 & 40 & 50 \\ 10 & 20 & 30 & 40 & 50 \\ 10 & 20 & 30 & 40 & 50 \\ \end{pmatrix}$

là encore, numpy ne va jamais générer une telle matrice
il va procéder par des boucles sur les lignes de la matrice

# le code
mat = np.arange(15).reshape(3, 5)

try:
    mat + [10, 20, 30]
except ValueError as e:
    print(e)

mat + [10, 20, 30, 40, 50]
mat + np.arange(10, 60, 10)
mat + np.arange(10, 60, 10).reshape(1, 5)

operands could not be broadcast together with shapes (3,5) (3,)

array([[10, 21, 32, 43, 54],
       [15, 26, 37, 48, 59],
       [20, 31, 42, 53, 64]])

opération entre une ligne et un groupes de matrices¶

→

de même, on peut ajouter une ligne à tout un groupe de matrices... si la forme des lignes coincide

tab = np.arange(30).reshape(2, 3, 5)
tab
-> [[[ 0  1  2  3  4]
     [ 5  6  7  8  9]
     [10 11 12 13 14]]

    [[15 16 17 18 19]
     [20 21 22 23 24]
     [25 26 27 28 29]]]

tab + [1000, 2000, 3000, 4000, 5000]
tab
-> [[[1000, 2001, 3002, 4003, 5004],
    [1005, 2006, 3007, 4008, 5009],
    [1010, 2011, 3012, 4013, 5014]],

   [[1015, 2016, 3017, 4018, 5019],
    [1020, 2021, 3022, 4023, 5024],
    [1025, 2026, 3027, 4028, 5029]]]

de même pour les groupes de groupes de groupes de ... de matrices, etc.

# le code
mat = np.arange(30).reshape(2, 3, 5)
print(mat)
mat + [1000, 2000, 3000, 4000, 5000]

[[[ 0  1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8  9]
  [10 11 12 13 14]]

 [[15 16 17 18 19]
  [20 21 22 23 24]
  [25 26 27 28 29]]]

array([[[1000, 2001, 3002, 4003, 5004],
        [1005, 2006, 3007, 4008, 5009],
        [1010, 2011, 3012, 4013, 5014]],

       [[1015, 2016, 3017, 4018, 5019],
        [1020, 2021, 3022, 4023, 5024],
        [1025, 2026, 3027, 4028, 5029]]])

mat = np.arange(400).reshape(2, 4, 2, 5, 5)
print(mat)
mat + [1000, 2000, 3000, 4000, 5000]

[[[[[  0   1   2   3   4]
    [  5   6   7   8   9]
    [ 10  11  12  13  14]
    [ 15  16  17  18  19]
    [ 20  21  22  23  24]]

   [[ 25  26  27  28  29]
    [ 30  31  32  33  34]
    [ 35  36  37  38  39]
    [ 40  41  42  43  44]
    [ 45  46  47  48  49]]]


  [[[ 50  51  52  53  54]
    [ 55  56  57  58  59]
    [ 60  61  62  63  64]
    [ 65  66  67  68  69]
    [ 70  71  72  73  74]]

   [[ 75  76  77  78  79]
    [ 80  81  82  83  84]
    [ 85  86  87  88  89]
    [ 90  91  92  93  94]
    [ 95  96  97  98  99]]]


  [[[100 101 102 103 104]
    [105 106 107 108 109]
    [110 111 112 113 114]
    [115 116 117 118 119]
    [120 121 122 123 124]]

   [[125 126 127 128 129]
    [130 131 132 133 134]
    [135 136 137 138 139]
    [140 141 142 143 144]
    [145 146 147 148 149]]]


  [[[150 151 152 153 154]
    [155 156 157 158 159]
    [160 161 162 163 164]
    [165 166 167 168 169]
    [170 171 172 173 174]]

   [[175 176 177 178 179]
    [180 181 182 183 184]
    [185 186 187 188 189]
    [190 191 192 193 194]
    [195 196 197 198 199]]]]



 [[[[200 201 202 203 204]
    [205 206 207 208 209]
    [210 211 212 213 214]
    [215 216 217 218 219]
    [220 221 222 223 224]]

   [[225 226 227 228 229]
    [230 231 232 233 234]
    [235 236 237 238 239]
    [240 241 242 243 244]
    [245 246 247 248 249]]]


  [[[250 251 252 253 254]
    [255 256 257 258 259]
    [260 261 262 263 264]
    [265 266 267 268 269]
    [270 271 272 273 274]]

   [[275 276 277 278 279]
    [280 281 282 283 284]
    [285 286 287 288 289]
    [290 291 292 293 294]
    [295 296 297 298 299]]]


  [[[300 301 302 303 304]
    [305 306 307 308 309]
    [310 311 312 313 314]
    [315 316 317 318 319]
    [320 321 322 323 324]]

   [[325 326 327 328 329]
    [330 331 332 333 334]
    [335 336 337 338 339]
    [340 341 342 343 344]
    [345 346 347 348 349]]]


  [[[350 351 352 353 354]
    [355 356 357 358 359]
    [360 361 362 363 364]
    [365 366 367 368 369]
    [370 371 372 373 374]]

   [[375 376 377 378 379]
    [380 381 382 383 384]
    [385 386 387 388 389]
    [390 391 392 393 394]
    [395 396 397 398 399]]]]]

array([[[[[1000, 2001, 3002, 4003, 5004],
          [1005, 2006, 3007, 4008, 5009],
          [1010, 2011, 3012, 4013, 5014],
          [1015, 2016, 3017, 4018, 5019],
          [1020, 2021, 3022, 4023, 5024]],

         [[1025, 2026, 3027, 4028, 5029],
          [1030, 2031, 3032, 4033, 5034],
          [1035, 2036, 3037, 4038, 5039],
          [1040, 2041, 3042, 4043, 5044],
          [1045, 2046, 3047, 4048, 5049]]],


        [[[1050, 2051, 3052, 4053, 5054],
          [1055, 2056, 3057, 4058, 5059],
          [1060, 2061, 3062, 4063, 5064],
          [1065, 2066, 3067, 4068, 5069],
          [1070, 2071, 3072, 4073, 5074]],

         [[1075, 2076, 3077, 4078, 5079],
          [1080, 2081, 3082, 4083, 5084],
          [1085, 2086, 3087, 4088, 5089],
          [1090, 2091, 3092, 4093, 5094],
          [1095, 2096, 3097, 4098, 5099]]],


        [[[1100, 2101, 3102, 4103, 5104],
          [1105, 2106, 3107, 4108, 5109],
          [1110, 2111, 3112, 4113, 5114],
          [1115, 2116, 3117, 4118, 5119],
          [1120, 2121, 3122, 4123, 5124]],

         [[1125, 2126, 3127, 4128, 5129],
          [1130, 2131, 3132, 4133, 5134],
          [1135, 2136, 3137, 4138, 5139],
          [1140, 2141, 3142, 4143, 5144],
          [1145, 2146, 3147, 4148, 5149]]],


        [[[1150, 2151, 3152, 4153, 5154],
          [1155, 2156, 3157, 4158, 5159],
          [1160, 2161, 3162, 4163, 5164],
          [1165, 2166, 3167, 4168, 5169],
          [1170, 2171, 3172, 4173, 5174]],

         [[1175, 2176, 3177, 4178, 5179],
          [1180, 2181, 3182, 4183, 5184],
          [1185, 2186, 3187, 4188, 5189],
          [1190, 2191, 3192, 4193, 5194],
          [1195, 2196, 3197, 4198, 5199]]]],



       [[[[1200, 2201, 3202, 4203, 5204],
          [1205, 2206, 3207, 4208, 5209],
          [1210, 2211, 3212, 4213, 5214],
          [1215, 2216, 3217, 4218, 5219],
          [1220, 2221, 3222, 4223, 5224]],

         [[1225, 2226, 3227, 4228, 5229],
          [1230, 2231, 3232, 4233, 5234],
          [1235, 2236, 3237, 4238, 5239],
          [1240, 2241, 3242, 4243, 5244],
          [1245, 2246, 3247, 4248, 5249]]],


        [[[1250, 2251, 3252, 4253, 5254],
          [1255, 2256, 3257, 4258, 5259],
          [1260, 2261, 3262, 4263, 5264],
          [1265, 2266, 3267, 4268, 5269],
          [1270, 2271, 3272, 4273, 5274]],

         [[1275, 2276, 3277, 4278, 5279],
          [1280, 2281, 3282, 4283, 5284],
          [1285, 2286, 3287, 4288, 5289],
          [1290, 2291, 3292, 4293, 5294],
          [1295, 2296, 3297, 4298, 5299]]],


        [[[1300, 2301, 3302, 4303, 5304],
          [1305, 2306, 3307, 4308, 5309],
          [1310, 2311, 3312, 4313, 5314],
          [1315, 2316, 3317, 4318, 5319],
          [1320, 2321, 3322, 4323, 5324]],

         [[1325, 2326, 3327, 4328, 5329],
          [1330, 2331, 3332, 4333, 5334],
          [1335, 2336, 3337, 4338, 5339],
          [1340, 2341, 3342, 4343, 5344],
          [1345, 2346, 3347, 4348, 5349]]],


        [[[1350, 2351, 3352, 4353, 5354],
          [1355, 2356, 3357, 4358, 5359],
          [1360, 2361, 3362, 4363, 5364],
          [1365, 2366, 3367, 4368, 5369],
          [1370, 2371, 3372, 4373, 5374]],

         [[1375, 2376, 3377, 4378, 5379],
          [1380, 2381, 3382, 4383, 5384],
          [1385, 2386, 3387, 4388, 5389],
          [1390, 2391, 3392, 4393, 5394],
          [1395, 2396, 3397, 4398, 5399]]]]])

opération entre une colonne et une matrice¶

→

c’est pareil...

mat = np.arange(15).reshape(3, 5)
mat
-> [[ 0,  1,  2,  3,  4],
    [ 5,  6,  7,  8,  9],
    [10, 11, 12, 13, 14]]

il faut naturellement que la forme des colonnes corresponde

col = np.array([100, 200, 300]).reshape(3, 1)
col
->
  [[100],
   [200],
   [300]]

remarquez la forme de la colonne col

on ajoute

mat + col
->
    [[100, 101, 102, 103, 104],
     [205, 206, 207, 208, 209],
     [310, 311, 312, 313, 314]]

et ainsi de suite

# le code
mat = np.arange(15).reshape(3, 5)
col = np.array([100, 200, 300]).reshape(3, 1)
print(col)
mat+col

[[100]
 [200]
 [300]]

array([[100, 101, 102, 103, 104],
       [205, 206, 207, 208, 209],
       [310, 311, 312, 313, 314]])

opération entre une ligne et une colonne¶

règles de broadcasting - avancés¶

→

Les dimensions des deux tableaux, sur lesquels une opération élément-par-élément est appliquée

sont comparées de droite à gauche (par paire)
le broadcasting sera possible:
1. si les deux dimensions sont identiques
2. si l’une des 2 dimensions vaut 1
  auquel cas elle est élargie à la dimension requise
  et le broadcast continue
quand les formes ne sont pas consistantes, le broadcasting est impossible
numpy rejette l’opération en déclenchant une erreur de type ValueError

m1 = np.arange(6).reshape(2, 3)
m2 = np.arange(8).reshape(2, 4)
m1 * m2
-> ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,4)

# le code d'un exemple
m1 = np.arange(27).reshape(3, 3, 3)
m2 = np.arange(9).reshape(3, 3)
print("m1", m1, "\nm2", m2, "\nprod", m1 * m2)

m1 [[[ 0  1  2]
  [ 3  4  5]
  [ 6  7  8]]

 [[ 9 10 11]
  [12 13 14]
  [15 16 17]]

 [[18 19 20]
  [21 22 23]
  [24 25 26]]] 
m2 [[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]] 
prod [[[  0   1   4]
  [  9  16  25]
  [ 36  49  64]]

 [[  0  10  22]
  [ 36  52  70]
  [ 90 112 136]]

 [[  0  19  40]
  [ 63  88 115]
  [144 175 208]]]

# le code du contre-exemple
m1 = np.arange(6).reshape(2, 3)
m2 = np.arange(8).reshape(2, 4)
try:
    m1 * m2
except ValueError as e:
    print(f'{m1}\n+\n{m2}\n {e}')

[[0 1 2]
 [3 4 5]]
+
[[0 1 2 3]
 [4 5 6 7]]
 operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,4)

exemple de broadcasting - avancés¶

→

une matrice A $=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \end{pmatrix}$ de forme (2_A, 3_A)
un tableau b réduit à un scalaire $\begin{pmatrix}b_1 \\ \end{pmatrix}$ de forme $(1_b,)$
calculons A + b

la forme de A est $(2_A, 3_A)$ la forme de b est ( $1_b$ ,)

on compare les dimensions de droite: $3_A$ et $1_b$
$b$ est élargi à $\begin{pmatrix} b_1 & b_1 & b_1 \end{pmatrix}$ de forme $(1_b, 3_b)$

on ajoute maintenant un tableau de forme $(2_A, 3_A)$ à une ligne de forme $(1_b, 3_b)$
$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_1 & b_1 & b_1 \end{pmatrix}$

on compare les dimensions précédentes: $2_a$ et $1_b$
b est élargi à la dimension $(2_b, 3_b)$

on ajoute maintenant un tableau de forme $(2_A, 3_A)$ à un tableau de forme $(2_b, 3_b)$

$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b & b & b \\ b & b & b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} + b & a_{12} + b & a_{13} + b \\ a_{21} + b & a_{22} + b & a_{23} + b \\ \end{pmatrix}$

les formes sont désormais compatibles, les deux tableaux peuvent être ajoutés

exemple de broadcasting - ajout ligne et colonne¶

→

on veut faire l’opération $\begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4 \end{pmatrix}$

la forme de la matrice-ligne a est $(1_a, 3_a)$ , la forme de la matrice-colonne b est $(4_b, 1_b)$

numpy compare $3_a$ à $1_b$ et élargit b à $\begin{pmatrix} b_1 & b_1 & b_1 \\ b_2 & b_2 & b_2 \\ b_3 & b_3 & b_3 \\ b_4 & b_a & b_4 \end{pmatrix}$

on ajoute maintenant un tableau $(1_a, 3_a)$ à une matrice $(4_b, 3_b)$

$\begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_1 & b_1 & b_1 \\ b_2 & b_2 & b_2 \\ b_3 & b_3 & b_3 \\ b_4 & b_a & b_4 \end{pmatrix}$

numpy compare les dimensions $1_a$ et $4_b$ et élargit $a$ à $\begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_1 & b_1 & b_1 \\ b_2 & b_2 & b_2 \\ b_3 & b_3 & b_3 \\ b_4 & b_a & b_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{1} + b_1 & a_{2} + b_1 & a_{3} + b_1 \\ a_{1} + b_2 & a_{2} + b_2 & a_{3} + b_2 \\ a_{1} + b_3 & a_{2} + b_3 & a_{3} + b_3\\ a_{1} + b_4 & a_{2} + b_4 & a_{3} + b_4 \end{pmatrix}$

les formes sont désormais compatibles, les deux tableaux ont pu être ajoutés

exemple de broadcasting en dimension > 2¶

→

deux groupes de 3 matrices

grp = np.arange(1, 37).reshape(2, 3, 2, 3)
grp -> [[[[ 1,  2,  3],
          [ 4,  5,  6]],

         [[ 7,  8,  9],
          [10, 11, 12]],

         [[13, 14, 15],
          [16, 17, 18]]],


        [[[19, 20, 21],
          [22, 23, 24]],

         [[25, 26, 27],
          [28, 29, 30]],

         [[31, 32, 33],
          [34, 35, 36]]]]

une matrice

mat = np.array([[100, 200, 300], [400, 500, 600]])
mat -> [[100, 200, 300],
        [400, 500, 600]]

l’opération entre les deux tableaux

grp+mat

-> ([[[[101, 202, 303],
       [404, 505, 606]],

      [[107, 208, 309],
       [410, 511, 612]],

      [[113, 214, 315],
       [416, 517, 618]]],


     [[[119, 220, 321],
       [422, 523, 624]],

      [[125, 226, 327],
       [428, 529, 630]],

      [[131, 232, 333],
       [434, 535, 636]]]])

# le code
grp = np.arange(1, 37).reshape(2, 3, 2, 3)
mat = np.array([[100, 200, 300], [400, 500, 600]])
grp+mat

array([[[[101, 202, 303],
         [404, 505, 606]],

        [[107, 208, 309],
         [410, 511, 612]],

        [[113, 214, 315],
         [416, 517, 618]]],


       [[[119, 220, 321],
         [422, 523, 624]],

        [[125, 226, 327],
         [428, 529, 630]],

        [[131, 232, 333],
         [434, 535, 636]]]])

exercice (avancés)¶

implémentez en Python la fonction qui détermine si deux formes (données par des tuples) sont compatibles pour le broadcasting
renvoie True si compatible et False sinon

def are_broadcast_compatible(shape1, shape2):
    ...

faites une fonction de test qui crée deux tableaux en numpy, les ajoute et renvoie True si l’addition fonctionne et False sinon

def test_compatibility(shape1, shape2):
    ...

exemples

s1 = (1, 2)
s2 = (3, 1)
print(test_compatibility(s1, s2))
print(are_broadcast_compatible(s1, s2))
-> True
   True

s1 = ()
s2 = ()
print(test_compatibility(s1, s2))
print(are_broadcast_compatible(s1, s2))
-> True
   True

s1 = (2, 2, 1, 2)
s2 = (2, 1, 3, 1)
print(test_compatibility(s1, s2))
print(are_broadcast_compatible(s1, s2))
-> True
   True

s1 = (2, 2, 1)
s2 = (2, 1, 3, 1)
print(test_compatibility(s1, s2))
print(are_broadcast_compatible(s1, s2))
-> False
   False

# à vous
def test_compatibility(s1, s2):
    pass

def are_broadcast_compatible(s1, s2):
    pass

# pour corriger votre code

s1 = (1, 2)
s2 = (3, 1)
print(test_compatibility(s1, s2))
print(are_broadcast_compatible(s1, s2))

s1 = ()
s2 = ()
print(test_compatibility(s1, s2))
print(are_broadcast_compatible(s1, s2))

s1 = (2, 2, 1, 2)
s2 = (2, 1, 3, 1)
print(test_compatibility(s1, s2))
print(are_broadcast_compatible(s1, s2))

s1 = (2, 2, 1)
s2 = (2, 1, 3, 1)
print(test_compatibility(s1, s2))
print(are_broadcast_compatible(s1, s2))

None
None
None
None
None
None
None
None

numpy

fonctions d’agrégation

numpy

tests et masques sur tableaux